2. Решите уравнение: a) 3,1x - 0,55 = 1,8x - 40,2; б) 4\(\frac{5}{6}\) : 2\(\frac{1}{3}\) - 2,9 : a.

Решение:

а) 3,1x - 0,55 = 1,8x - 40,2

1. Перенесем члены с 'x' в одну сторону, а свободные члены в другую:
2. \( 3,1x - 1,8x = -40,2 + 0,55 \)
3. \( 1,3x = -39,65 \)
4. Найдем 'x':
5. \( x = \frac{-39,65}{1,3} \)
6. \( x = -30,5 \)

б) 4\(\frac{5}{6}\) : 2\(\frac{1}{3}\) - 2,9 : a

Сначала упростим первую часть выражения:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
2. \( 4\frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{29}{6} \)
3. \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)
4. Выполним деление:
5. \( \frac{29}{6} : \frac{7}{3} = \frac{29}{6} \cdot \frac{3}{7} = \frac{29 \cdot 3}{6 \cdot 7} = \frac{29}{2 \cdot 7} = \frac{29}{14} \)
6. Теперь перепишем уравнение с упрощенной частью:
7. \( \frac{29}{14} - \frac{2,9}{a} = 0 \)
8. Перенесем дробь с 'a' в правую часть:
9. \( \frac{29}{14} = \frac{2,9}{a} \)
10. Чтобы найти 'a', используем свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
11. \( 29 \cdot a = 14 \cdot 2,9 \)
12. \( 29a = 40,6 \)
13. Найдем 'a':
14. \( a = \frac{40,6}{29} \)
15. \( a = 1,4 \)

Ответ: а) x = -30,5; б) a = 1,4.