2. Решите уравнение: a) 3,2x - 0,85 = 1,9x - 66,5; б) 5 1/4 : 2 11/12 = a : 4,5.

Решение:

а) Решим линейное уравнение:

1. Перенесём члены с переменной \( x \) в одну сторону, а постоянные — в другую:
2. \( 3,2x - 1,9x = -66,5 + 0,85 \)
3. \( 1,3x = -65,65 \)
4. Выразим \( x \):
5. \( x = \frac{-65,65}{1,3} \)
6. \( x = -50,5 \)

б) Решим пропорцию:

1. Приведём смешанные числа к обыкновенным дробям:
   • \( 5 \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4} \)
   • \( 2 \frac{11}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{24 + 11}{12} = \frac{35}{12} \)
   • \( 4,5 = 4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2} \)
2. Запишем пропорцию с обыкновенными дробями:
3. \( \frac{21}{4} : \frac{35}{12} = a : \frac{9}{2} \)
4. Выполним деление дробей:
5. \( \frac{21}{4} \cdot \frac{12}{35} = \frac{21 \cdot 12}{4 \cdot 35} = \frac{3 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 4}{4 \cdot 5 \cdot 7} = \frac{9}{5} \)
6. Теперь пропорция выглядит так:
7. \( \frac{9}{5} = a : \frac{9}{2} \)
8. Чтобы найти \( a \), умножим \( \frac{9}{5} \) на \( \frac{9}{2} \):
9. \( a = \frac{9}{5} \cdot \frac{9}{2} = \frac{81}{10} = 8,1 \)

Ответ: а) \( x = -50,5 \); б) \( a = 8,1 \).