2. Решите уравнение: a) 3,4y + 0,65 = 0,9y - 25,6; б) 1 1/3 : 5 2/9 = x : 4,7.

Решение:

а) \( 3,4y + 0,65 = 0,9y - 25,6 \)

1. Перенесём члены с \( y \) в левую часть, а свободные члены — в правую, меняя знаки: \( 3,4y - 0,9y = -25,6 - 0,65 \).
2. Приведём подобные члены: \( 2,5y = -26,25 \).
3. Найдем \( y \), разделив обе части уравнения на 2,5: \( y = \frac{-26,25}{2,5} \).
4. Вычислим: \( y = -10,5 \).

б) \( 1 \frac{1}{3} : 5 \frac{2}{9} = x : 4,7 \)

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 1 \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3} \), \( 5 \frac{2}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{45 + 2}{9} = \frac{47}{9} \).
2. Выполним деление: \( \frac{4}{3} : \frac{47}{9} = \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{47} = \frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 47} = \frac{4 \cdot 3}{47} = \frac{12}{47} \).
3. Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{12}{47} = x : 4,7 \).
4. Выразим \( x \): \( x = \frac{12}{47} \cdot 4,7 \).
5. Переведём десятичную дробь \( 4,7 \) в обыкновенную: \( 4,7 = \frac{47}{10} \).
6. Вычислим: \( x = \frac{12}{47} \cdot \frac{47}{10} = \frac{12 \cdot 47}{47 \cdot 10} = \frac{12}{10} = 1,2 \).

Ответ: а) \( y = -10,5 \); б) \( x = 1,2 \).