2. Решите уравнение: а) $$5,2x - 1,5 = 1,8x - 71,2$$; б) $$y : 8,4 = 1\frac{1}{6} : 6\frac{3}{4}$$

Давай решим эти уравнения по шагам!

а) $$5,2x - 1,5 = 1,8x - 71,2$$

1. Перенесем члены с $$x$$ в одну сторону, а числа — в другую. Помни, что при переносе через знак равенства знак меняется на противоположный.
2. \[ 5,2x - 1,8x = -71,2 + 1,5 \]
3. Выполним вычитание и сложение.
4. \[ 3,4x = -69,7 \]
5. Найдем $$x$$, разделив обе части уравнения на 3,4.
6. \[ x = \frac{-69,7}{3,4} \]
7. Вычислим значение $$x$$. Чтобы было проще делить, можем умножить числитель и знаменатель на 10.
8. \[ x = \frac{-697}{34} \]
9. \[ x = -20,5 \]

Ответ к а): $$x = -20,5$$

б) $$y : 8,4 = 1\frac{1}{6} : 6\frac{3}{4}$$

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
2. \[ 1\frac{1}{6} = \frac{1 \times 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \]
3. \[ 6\frac{3}{4} = \frac{6 \times 4 + 3}{4} = \frac{27}{4} \]
4. Теперь найдем значение отношения. Деление на дробь — это умножение на обратную дробь.
5. \[ \frac{7}{6} : \frac{27}{4} = \frac{7}{6} \times \frac{4}{27} = \frac{7 \times 4}{6 \times 27} = \frac{28}{162} \]
6. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
7. \[ \frac{14}{81} \]
8. Теперь наше уравнение выглядит так:
9. \[ y : 8,4 = \frac{14}{81} \]
10. Чтобы найти $$y$$, умножим 8,4 на $$\frac{14}{81}$$. Не забудем, что $$8,4 = \frac{84}{10}$$.
11. \[ y = \frac{84}{10} \times \frac{14}{81} \]
12. Сократим дроби: 84 и 81 делятся на 3, 10 и 14 делятся на 2.
13. \[ y = \frac{28}{5} \times \frac{7}{27} = \frac{196}{135} \]
14. Переведем в смешанное число:
15. \[ y = 1\frac{61}{135} \]

Ответ к б): $$y = 1\frac{61}{135}$$