2. Решите уравнение: a) 5,2x - 1,5 = 1,8x - 71,2; б) y: 8,4 = 1 8 : 6 3 4

Решение:

а) 5,2x - 1,5 = 1,8x - 71,2

1. Перенесём члены с переменной \( x \) в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую:
2. \( 5,2x - 1,8x = -71,2 + 1,5 \)
3. \( 3,4x = -69,7 \)
4. Разделим обе части уравнения на 3,4:
5. \( x = \frac{-69,7}{3,4} \)
6. \( x = -20,5 \)

б) y: 8,4 = 1
8
: 6
3
4

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
2. \( 1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8} \)
3. \( 6\frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{27}{4} \)
4. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:
5. \( 8,4 = \frac{84}{10} = \frac{42}{5} \)
6. Уравнение примет вид:
7. \( y : \frac{42}{5} = \frac{9}{8} : \frac{27}{4} \)
8. Выполним деление дробей в правой части:
9. \( \frac{9}{8} : \frac{27}{4} = \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{27} = \frac{9 \cdot 4}{8 \cdot 27} = \frac{36}{216} = \frac{1}{6} \)
10. Теперь уравнение выглядит так:
11. \( y : \frac{42}{5} = \frac{1}{6} \)
12. Чтобы найти \( y \), умножим частное на делитель:
13. \( y = \frac{1}{6} \cdot \frac{42}{5} = \frac{1 \cdot 42}{6 \cdot 5} = \frac{42}{30} = \frac{7}{5} = 1,4 \)

Ответ: а) x = -20,5; б) y = 1,4