2. Решите уравнение: a) 5,2x - 1,5 = 1,8x – 71,2; б) y: 8,4 = 1 8 : 6 4

Решение:

а) 5,2x - 1,5 = 1,8x – 71,2

1. Перенесём члены с x в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую:

\[ 5,2x - 1,8x = -71,2 + 1,5 \]

2. Выполним вычитание:

\[ 3,4x = -69,7 \]

3. Найдем x:

\[ x = \frac{-69,7}{3,4} \]

4. Выполним деление:

\[ x = -20,5 \]

б) y : 8,4 = 1
8
: 6
4

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 1\frac{1}{8} = \frac{1\cdot8+1}{8} = \frac{9}{8} \]

\[ 6\frac{3}{4} = \frac{6\cdot4+3}{4} = \frac{27}{4} \]

2. Выполним деление дробей:

\[ \frac{9}{8} : \frac{27}{4} = \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{27} = \frac{9 \cdot 4}{8 \cdot 27} \]

3. Сократим дроби:

\[ \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6} \]

4. Теперь уравнение выглядит так:

\[ y : 8,4 = \frac{1}{6} \]

5. Найдем y, умножив 8,4 на \( \frac{1}{6} \):

\[ y = 8,4 \cdot \frac{1}{6} = \frac{84}{10} \cdot \frac{1}{6} = \frac{84}{60} \]

6. Сократим дробь (разделим числитель и знаменатель на 12):

\[ \frac{84}{60} = \frac{7}{5} \]

7. Переведём в десятичную дробь:

\[ y = 1,4 \]

Ответ: а) x = -20,5; б) y = 1,4