2. Решите уравнение: а) \(5^{x+2}-5^x=120\); б) \(9^x-7\cdot3^x=18\); в) \((6^{x-2})^{x+1}=\left(\frac16\right)^x\cdot36^{x+3}\); г) \(3\cdot4^x+2\cdot9^x=5\cdot6^x\).

а) Выносим \(5^x\): \(5^x(25-1)=120\), поэтому \(5^x=5\) и \(x=1\).

б) Положим \(t=3^x>0\). Тогда \(9^x=t^2\), и уравнение принимает вид \(t^2-7t-18=0\). Разложение: \((t-9)(t+2)=0\). С учётом \(t>0\), имеем \(t=9\), значит \(3^x=9\) и \(x=2\).

в) Запишем обе части как степени основания 6: \(6^{(x-2)(x+1)}=6^{-x+2(x+3)}=6^{x+6}\). Приравниваем показатели: \((x-2)(x+1)=x+6\), откуда \(x^2-2x-8=0\). Тогда \((x-4)(x+2)=0\), поэтому \(x=4\) или \(x=-2\).

г) Делим обе части на положительное \(6^x\): \(3\left(\frac23\right)^x+2\left(\frac32\right)^x=5\). Пусть \(t=\left(\frac32\right)^x>0\), тогда \(\left(\frac23\right)^x=\frac1t\). Получаем \(\frac3t+2t=5\), или \(2t^2-5t+3=0\). Отсюда \((2t-3)(t-1)=0\), так что \(t=\frac32\) или \(t=1\). Следовательно, \(x=1\) или \(x=0\).

Ответ: а) 1; б) 2; в) −2, 4; г) 0, 1.