2. Решите уравнение: a) 8,4y + 0,65 = 0,9y - 25,6; б) 1\(\frac{1}{5}\) : 5\(\frac{2}{9}\) = x : 4,7.

Решение:

а) \( 8,4y + 0,65 = 0,9y - 25,6 \)

1. Перенесем члены с \(y\) в одну сторону, а числовые значения — в другую:

\( 8,4y - 0,9y = -25,6 - 0,65 \)

2. Выполним вычитание:

\( 7,5y = -26,25 \)

3. Найдем \(y\):

\( y = \frac{-26,25}{7,5} \)

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 100:

\( y = \frac{-2625}{750} \)

Сократим дробь:

\( y = -\frac{2625 \div 25}{750 \div 25} = -\frac{105}{30} = -\frac{105 \div 15}{30 \div 15} = -\frac{7}{2} = -3,5 \)

б) \( 1\frac{1}{5} : 5\frac{2}{9} = x : 4,7 \)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5} \)

\( 5\frac{2}{9} = \frac{5 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{45+2}{9} = \frac{47}{9} \)

2. Выполним деление:

\( \frac{6}{5} : \frac{47}{9} = \frac{6}{5} \cdot \frac{9}{47} = \frac{54}{235} \)

3. Переведем десятичную дробь в обыкновенную:

\( 4,7 = \frac{47}{10} \)

4. Получим пропорцию:

\( \frac{54}{235} = \frac{x}{\frac{47}{10}} \)

5. Решим пропорцию:

\( x = \frac{54}{235} \cdot \frac{47}{10} \)

Заметим, что \( 235 = 5 \cdot 47 \), поэтому:

\( x = \frac{54}{5 \cdot 47} \cdot \frac{47}{10} = \frac{54}{5 \cdot 10} = \frac{54}{50} = \frac{27}{25} = 1,08 \)

Ответ: а) \( y = -3,5 \); б) \( x = 1,08 \).