Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Решите уравнение: а) √(x − 1) = 3; б) √(x² − 36) = 0; в) √(109 − y²) = 3; г) √(−x) = 11; д) −5√x = 1; е) 4√(x − 3) = 20.Фото задания

Ответ:

  1. а) Область допустимых значений: \(x\ge 1\). Возводим обе части в квадрат: \(x-1=9\), поэтому \(x=10\). Это значение удовлетворяет ОДЗ.

  2. б) Корень равен нулю, когда подкоренное выражение равно нулю: \(x^2-36=0\). Тогда \((x-6)(x+6)=0\), откуда \(x=6\) или \(x=-6\). Оба значения подходят.

  3. в) Возводим обе части в квадрат: \(109-y^2=9\), значит \(y^2=100\). Следовательно, \(y=10\) или \(y=-10\); оба значения допустимы.

  4. г) Возводим обе части в квадрат: \(-x=121\), поэтому \(x=-121\). Подкоренное выражение при этом равно 121.

  5. д) При \(x\ge 0\) выражение \(-5\sqrt{x}\le 0\), поэтому оно не может равняться 1.

  6. е) Делим обе части на 4: \(\sqrt{x-3}=5\). Возводим в квадрат: \(x-3=25\), откуда \(x=28\). Это значение удовлетворяет ОДЗ \(x\ge 3\).

Ответ: а) 10; б) −6, 6; в) −10, 10; г) −121; д) решений нет; е) 28.