2) Решите уравнение: а) $|x^2-x-1|=1$; б) $x^2+7\sqrt{x^2}-18=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Решите уравнение: а) $|x^2-x-1|=1$; б) $x^2+7\sqrt{x^2}-18=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Рассмотрим два случая:

$x^2-x-1=1$. Тогда $x^2-x-2=0$, поэтому $(x-2)(x+1)=0$. Отсюда $x=2$ или $x=-1$.
$x^2-x-1=-1$. Тогда $x^2-x=0$, поэтому $x(x-1)=0$. Отсюда $x=0$ или $x=1$.

Следовательно, $x\in\{-1;0;1;2\}$.

б) Так как $\sqrt{x^2}=|x|$, введём $t=|x|$, где $t\geq0$. Тогда:

$t^2+7t-18=0$.

Разложим на множители: $(t+9)(t-2)=0$.

Получаем $t=-9$ или $t=2$. Значение $t=-9$ не подходит, так как $t\geq0$. Поэтому $|x|=2$, откуда $x=2$ или $x=-2$.

Ответ: а) $x\in\{-1;0;1;2\}$; б) $x\in\{-2;2\}$.

2) Решите уравнение: а) \(|x^2-x-1|=1\); б) \(x^2+7\sqrt{x^2}-18=0\).