2. Решите уравнение: а) x⁴ = (x − 4)²; б) x³ + 2x² = 9x + 18.

а) Перенесём всё в одну часть и применим разность квадратов:

\(x^4-(x-4)^2=(x^2-(x-4))(x^2+(x-4))=0.\)

Получаем \((x^2-x+4)(x^2+x-4)=0\).

У первого квадратного множителя дискриминант \(D=(-1)^2-4\cdot1\cdot4=-15<0\), поэтому действительных корней он не имеет.

Для второго множителя: \(x^2+x-4=0\), откуда \(D=1+16=17\), и \(x=\frac{-1\pm\sqrt{17}}{2}\).

б) Перенесём все слагаемые в левую часть и сгруппируем:

\(x^3+2x^2-9x-18=x^2(x+2)-9(x+2)=(x+2)(x^2-9)=(x+2)(x-3)(x+3)=0.\)

Следовательно, \(x=-2\), \(x=3\) или \(x=-3\).

Ответ: а) \(\frac{-1-\sqrt{17}}{2}\), \(\frac{-1+\sqrt{17}}{2}\); б) −3, −2, 3.