2. Решите уравнение: \(\dfrac{1}{(x-1)^2}+\dfrac{2}{x-1}-3=0\).

Область допустимых значений: \(x \ne 1\).

Сделаем замену: \(t=\dfrac{1}{x-1}\). Тогда получаем квадратное уравнение:

\(t^2+2t-3=0\).

Разложим на множители: \((t-1)(t+3)=0\), поэтому \(t=1\) или \(t=-3\).

При \(t=1\): \(\dfrac{1}{x-1}=1\), откуда \(x=2\).

При \(t=-3\): \(\dfrac{1}{x-1}=-3\), откуда \(x=\dfrac{2}{3}\).

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=2\) или \(x=\dfrac{2}{3}\).