2) Решите уравнение \(\frac{3x^2-5x-8}{x^2-1}=0\).

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Ограничение: \(x^2-1\ne0\), поэтому \(x\ne1\) и \(x\ne-1\).

Разложим числитель на множители:

\(3x^2-5x-8=(3x-8)(x+1)\).

Решаем \((3x-8)(x+1)=0\): получаем \(x=\frac83\) или \(x=-1\).

Значение \(x=-1\) не подходит: оно обращает знаменатель в ноль. Значение \(x=\frac83\) допустимо.

Ответ: \(x=\frac83\).