2. Решите уравнение \(\frac{4a^3+8a^2-3a-6}{a^2-4}=0\).

Сначала найдём область допустимых значений:

\(a^2-4\ne0\), значит \(a\ne2\) и \(a\ne-2\).

Разложим числитель на множители группировкой:

\(4a^3+8a^2-3a-6=4a^2(a+2)-3(a+2)=(a+2)(4a^2-3)\).

Тогда уравнение принимает вид:

\(\frac{(a+2)(4a^2-3)}{(a-2)(a+2)}=0\).

Числитель равен нулю:

\((a+2)(4a^2-3)=0\).

Отсюда:

\(a=-2\) или \(4a^2-3=0\).

\(4a^2=3\), поэтому \(a^2=\frac34\), и \(a=\pm\frac{\sqrt3}{2}\).

Значение \(a=-2\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(a=-\frac{\sqrt3}{2};\ \frac{\sqrt3}{2}\).