2. Решите уравнение, используя выделение новой переменной: а) (x² − 7)² − 4(x² − 7) − 45 = 0; б) (x² + 2x)² − 2(x² + 2x) − 3 = 0; в) (x² − x + 1)(x² − x − 7) = 65.

а) Введём новую переменную t = x² − 7. Тогда t² − 4t − 45 = 0, то есть (t − 9)(t + 5) = 0. Получаем t = 9 или t = −5.

При t = 9: x² − 7 = 9, откуда x² = 16 и x = ±4. При t = −5: x² − 7 = −5, откуда x² = 2 и x = ±√2.

б) Пусть t = x² + 2x. Тогда t² − 2t − 3 = 0, то есть (t − 3)(t + 1) = 0. Значит, t = 3 или t = −1.

При t = 3: x² + 2x − 3 = 0, откуда (x + 3)(x − 1) = 0, поэтому x = −3 или x = 1.

При t = −1: x² + 2x + 1 = 0, то есть (x + 1)² = 0, поэтому x = −1.

в) Обозначим t = x² − x. Тогда (t + 1)(t − 7) = 65, откуда t² − 6t − 72 = 0. Разложим: (t − 12)(t + 6) = 0, поэтому t = 12 или t = −6.

При t = 12: x² − x − 12 = 0, то есть (x − 4)(x + 3) = 0; x = 4 или x = −3.

При t = −6: x² − x + 6 = 0. Дискриминант равен 1 − 24 = −23, поэтому действительных корней нет.

Ответ: а) x = −4, −√2, √2, 4; б) x = −3, −1, 1; в) x = −3, 4.