2. Решите уравнение x² – 11x = –24.

Задание 2. Решение квадратного уравнения

Для начала перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ x^2 - 11x + 24 = 0 \]

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта.

1. Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-11)^2 - 4 \times 1 \times 24 \]
2. \( D = 121 - 96 \)
3. \( D = 25 \)
4. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня. Найдём их по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):
5. Первый корень: \[ x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{25}}{2 \times 1} = \frac{11 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8 \]
6. Второй корень: \[ x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{25}}{2 \times 1} = \frac{11 - 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Ответ: 3; 8