2. Решите уравнение: \(x^6=(5x-4)^3\).

Представим левую часть как куб: \(x^6=(x^2)^3\). Тогда \((x^2)^3=(5x-4)^3\).

Функция возведения в куб взаимно однозначна на действительных числах, поэтому \(x^2=5x-4\).

Перенесём всё в левую часть и разложим на множители: \(x^2-5x+4=0\), \((x-1)(x-4)=0\).

Отсюда \(x=1\) или \(x=4\). Оба значения удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: \(x=1;\ 4\).