2) Решите уравнение: x⁴ + x³ − 4x² − 2x + 4 = 0.

Разложим многочлен на множители группировкой после выделения корня x = 1:

x⁴ + x³ − 4x² − 2x + 4 = (x − 1)(x³ + 2x² − 2x − 4).

В кубическом многочлене сгруппируем слагаемые:

x³ + 2x² − 2x − 4 = x²(x + 2) − 2(x + 2) = (x + 2)(x² − 2).

Тогда (x − 1)(x + 2)(x² − 2) = 0. Отсюда x = 1, x = −2 или x² = 2, то есть x = ±√2.

Ответ: x = −2, −√2, 1, √2.