Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Решите уравнение (задание методом): \(\dfrac{|2-x|-x}{|x-3|-1}=2\).Фото задания

Ответ:

Знаменатель не должен быть равен нулю: \(|x-3|-1\ne0\), поэтому \(x\ne2,4\).

Рассмотрим интервалы с учётом точек смены знака модулей 2 и 3.

  1. Если \(x<2\), то \(|2-x|=2-x\), \(|x-3|=3-x\). Уравнение принимает вид \(\dfrac{2-2x}{2-x}=2\). При \(x\ne2\) левая часть равна 2, поэтому все \(x<2\) подходят.
  2. Если \(2<x<3\), то \(|2-x|=x-2\), \(|x-3|=3-x\). Получаем \(\dfrac{-2}{2-x}=2\), откуда \(-2=4-2x\), следовательно, \(x=3\), не принадлежащее интервалу.
  3. Если \(x>3\), то \(|2-x|=x-2\), \(|x-3|=x-3\). Получаем \(\dfrac{-2}{x-4}=2\), откуда \(-2=2x-8\), следовательно, \(x=3\), не принадлежащее интервалу.

При \(x=3\) знаменатель равен \(-1\), а числитель равен \(-2\), поэтому равенство выполняется и при этой точке. Значение \(x=2\) исключается из-за нулевого знаменателя.

Ответ: \(x\leq2\) или \(x=3\).