2. Решите уравнение 2(3 - 2x) = 3x-4(1 + 3x).

Задание 2. Решение уравнения

Дано уравнение:

\[ 2(3 - 2x) = 3x - 4(1 + 3x) \]

Шаг 1: Раскроем скобки в обеих частях уравнения.

В левой части: \( 2 \cdot 3 - 2 \cdot 2x = 6 - 4x \)

В правой части: \( 3x - (4 \cdot 1 + 4 \cdot 3x) = 3x - (4 + 12x) = 3x - 4 - 12x \)

Уравнение теперь выглядит так:

\[ 6 - 4x = 3x - 4 - 12x \]

Шаг 2: Приведём подобные слагаемые в правой части.

\[ 6 - 4x = (3x - 12x) - 4 \]

\[ 6 - 4x = -9x - 4 \]

Шаг 3: Перенесём все члены с 'x' в левую часть, а числовые значения — в правую.

При переносе слагаемых через знак равенства, их знаки меняются на противоположные.

\[ -4x + 9x = -4 - 6 \]

Шаг 4: Выполним сложение и вычитание.

\[ 5x = -10 \]

Шаг 5: Найдем значение 'x', разделив обе части уравнения на 5.

\[ x = \frac{-10}{5} \]

\[ x = -2 \]

Проверка:

Подставим \( x = -2 \) в исходное уравнение:

Левая часть: \( 2(3 - 2(-2)) = 2(3 + 4) = 2(7) = 14 \)

Правая часть: \( 3(-2) - 4(1 + 3(-2)) = -6 - 4(1 - 6) = -6 - 4(-5) = -6 + 20 = 14 \)

Левая часть равна правой части, значит, решение верное.

Ответ: x = -2.