2. Решите уравнение 3x - 5 + 7x² = 3x² + 7 + 11x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

1. Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).
• \( 7x^2 - 3x^2 + 3x - 11x - 5 - 7 = 0 \)
• \( 4x^2 - 8x - 12 = 0 \)
2. Упростим уравнение, разделив все члены на 4:
• \( x^2 - 2x - 3 = 0 \)
3. Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант.
4. Через теорему Виета:
• Сумма корней \( x_1 + x_2 = -(-2) = 2 \).
• Произведение корней \( x_1 \times x_2 = -3 \).
• Подбираем числа: \( 3 \) и \( -1 \). \( 3 + (-1) = 2 \), \( 3 \times (-1) = -3 \).
5. Через дискриминант:
• \( a = 1, b = -2, c = -3 \)
• \( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16 \)
• \( \sqrt{D} = \sqrt{16} = 4 \)
• \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
• \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)
6. Корни уравнения: \( -1 \) и \( 3 \).
7. Запишем корни в порядке возрастания.

Ответ: -13