2. Решите уравнения: 1) $1+\frac{x}{2}=2x-\frac{3x-4}{3}$; 2) $3\left(0,75x+\frac{5}{6}\right)-2x=\frac{1}{4}x+2,5$; 3) $\frac{1}{4}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)(0,75x+3)=0$; 4) $7x(2,5-x)\left(1\frac{2}{3}x+3\right)=0$; 5) $(7x+1)(2-x)=8$; 6) $(x+1)(x-1)(x-2)-(x^2+7x)(x-4)-2=2x$; 7) $(3x-1)^3-27(x+1)(x^2-x+1)+3(3x-4)^2+13x=0$; 8) $\frac{x^2-4}{x-2}=4$; 9) $\frac{x^2-5x+4}{x-1}=x+1$; 10) $\frac{8}{x^2-6x+8}+\frac{1-3x}{x^2-5x+4}=\frac{4}{x-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Решите уравнения: 1) $1+\frac{x}{2}=2x-\frac{3x-4}{3}$; 2) $3\left(0,75x+\frac{5}{6}\right)-2x=\frac{1}{4}x+2,5$; 3)…$ Фото задания

2. Решите уравнения: 1) $1+\frac{x}{2}=2x-\frac{3x-4}{3}$; 2) $3\left(0,75x+\frac{5}{6}\right)-2x=\frac{1}{4}x+2,5$; 3) $\frac{1}{4}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)(0,75x+3)=0$; 4) $7x(2,5-x)\left(1\frac{2}{3}x+3\right)=0$; 5) $(7x+1)(2-x)=8$; 6) $(x+1)(x-1)(x-2)-(x^2+7x)(x-4)-2=2x$; 7) $(3x-1)^3-27(x+1)(x^2-x+1)+3(3x-4)^2+13x=0$; 8) $\frac{x^2-4}{x-2}=4$; 9) $\frac{x^2-5x+4}{x-1}=x+1$; 10) $\frac{8}{x^2-6x+8}+\frac{1-3x}{x^2-5x+4}=\frac{4}{x-4}$.

Accepted Answer

1) $1+\frac{x}{2}=2x-\frac{3x-4}{3}=x+\frac{4}{3}$.

Тогда $\frac{x}{2}-x=\frac{4}{3}-1$, откуда $-\frac{x}{2}=\frac{1}{3}$, поэтому $x=-\frac{2}{3}$.

Ответ: $x=-\frac{2}{3}$.

2) $3\left(0,75x+\frac{5}{6}\right)-2x=2,25x+2,5-2x=0,25x+2,5$.

Получили тождество $0,25x+2,5=0,25x+2,5$, верное при любом $x$.

Ответ: $x\in\mathbb{R}$.

3) Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$\frac12x-\frac14=0$, поэтому $x=\frac12$;
$0,75x+3=0$, поэтому $x=-4$.

Ответ: $x=-4;\ \frac12$.

4) $7x(2,5-x)\left(\frac53x+3\right)=0$.

Отсюда $x=0$, либо $x=2,5$, либо $\frac53x+3=0$, то есть $x=-\frac95$.

Ответ: $x=-\frac95;\ 0;\ 2,5$.

5) $(7x+1)(2-x)=8$.

Раскрываем скобки: $-7x^2+13x+2=8$, поэтому $7x^2-13x+6=0$.

Разложение: $(7x-6)(x-1)=0$.

Ответ: $x=1;\ \frac67$.

6) $(x+1)(x-1)(x-2)=x^3-2x^2-x+2$,

$(x^2+7x)(x-4)=x^3+3x^2-28x$.

Тогда $-5x^2+27x-2=2x$, откуда $-5x^2+25x=0$.

$-5x(x-5)=0$.

Ответ: $x=0;\ 5$.

7) Используем равенство $(x+1)(x^2-x+1)=x^3+1$:

$(3x-1)^3-27(x^3+1)+3(3x-4)^2+13x=0$.

После раскрытия скобок: $-50x+20=0$, поэтому $x=\frac25$.

Ответ: $x=\frac25$.

8) Область допустимых значений: $x\ne2$.

При $x\ne2$: $\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=4$, значит $x+2=4$, то есть $x=2$.

Но $x=2$ не входит в ОДЗ.

Ответ: решений нет.

9) ОДЗ: $x\ne1$.

$\frac{(x-1)(x-4)}{x-1}=x+1$, поэтому $x-4=x+1$, что невозможно.

Ответ: решений нет.

10) ОДЗ: $x\ne1,2,4$.

Разложим знаменатели: $x^2-6x+8=(x-2)(x-4)$, $x^2-5x+4=(x-1)(x-4)$.

Умножаем уравнение на $x-4$:

$\frac{8}{x-2}+\frac{1-3x}{x-1}=4$.

После приведения к общему знаменателю:

$8(x-1)+(1-3x)(x-2)=4(x-2)(x-1)$.

Получаем $7x^2-27x+18=0$, или $(7x-6)(x-3)=0$.

Оба корня входят в ОДЗ.

Ответ: $x=3;\ \frac67$.