Ответ:

1) \(506 + x = 2003\)

\(x = 2003 - 506 = 1497\).

Проверка: \(506 + 1497 = 2003\).

2) \((x - 18) \cdot 17 = 408\)

\(x - 18 = 408 : 17 = 24\).

\(x = 24 + 18 = 42\).

Проверка: \((42 - 18) \cdot 17 = 24 \cdot 17 = 408\).

Ответ: 1) \(x = 1497\); 2) \(x = 42\).