2. Решите уравнения: 1) x² − 49 = 0; 2) x² − 196 = 0; 3) 49x² − 36 = 0; 4) −(2/3)x² + 6 = 0; 5) 3x² − 9x ≥ 0; 6) 4x² + 16x ≥ 0; 7) 3x² = 24x; 8) 5x² − 9x + 4 ≥ 0; 9) 2x² + 5x − 7 = 0; 10) x² − 12x + 20 = 0; 11) x² − 6x = 16; 12) x² + 4x = 5; 13) x² − 15 = 2x; 14) x² − 16 = 6x.

Question

Вопрос:

Фото задания: 2. Решите уравнения: 1) x² − 49 = 0; 2) x² − 196 = 0; 3) 49x² − 36 = 0; 4) −(2/3)x² + 6 = 0; 5) 3x² − 9x ≥ 0; 6) 4x² + 16x…

2. Решите уравнения: 1) x² − 49 = 0; 2) x² − 196 = 0; 3) 49x² − 36 = 0; 4) −(2/3)x² + 6 = 0; 5) 3x² − 9x ≥ 0; 6) 4x² + 16x ≥ 0; 7) 3x² = 24x; 8) 5x² − 9x + 4 ≥ 0; 9) 2x² + 5x − 7 = 0; 10) x² − 12x + 20 = 0; 11) x² − 6x = 16; 12) x² + 4x = 5; 13) x² − 15 = 2x; 14) x² − 16 = 6x.

Accepted Answer

\(x^2=49\), поэтому \(x=\pm7\).
\(x^2=196\), поэтому \(x=\pm14\).
\(49x^2=36\), значит \(x^2=\frac{36}{49}\), откуда \(x=\pm\frac{6}{7}\).
\(-\frac{2}{3}x^2+6=0\Rightarrow x^2=9\), поэтому \(x=\pm3\).
\(3x^2-9x=3x(x-3)\ge0\). Произведение неотрицательно при \(x\le0\) или \(x\ge3\).
\(4x^2+16x=4x(x+4)\ge0\). Следовательно, \(x\le-4\) или \(x\ge0\).
\(3x^2=24x\Rightarrow3x(x-8)=0\), поэтому \(x=0\) или \(x=8\).
Корни уравнения \(5x^2-9x+4=0\): \(x=1\) и \(x=\frac45\). Поскольку коэффициент при \(x^2\) положительный, выражение неотрицательно вне промежутка между корнями: \(x\le\frac45\) или \(x\ge1\).
\(2x^2+5x-7=(2x+7)(x-1)=0\), поэтому \(x=-\frac72\) или \(x=1\).
\(x^2-12x+20=(x-2)(x-10)=0\), поэтому \(x=2\) или \(x=10\).
Переносим 16 в левую часть: \(x^2-6x-16=0=(x-8)(x+2)\). Ответ: \(x=8\) или \(x=-2\).
\(x^2+4x-5=0=(x-1)(x+5)\). Ответ: \(x=1\) или \(x=-5\).
\(x^2-2x-15=0=(x-5)(x+3)\). Ответ: \(x=5\) или \(x=-3\).
\(x^2-6x-16=0=(x-8)(x+2)\). Ответ: \(x=8\) или \(x=-2\).

Ответ: 1) −7, 7; 2) −14, 14; 3) −6/7, 6/7; 4) −3, 3; 5) \((−\infty;0]\cup[3;+\infty)\); 6) \((−\infty;−4]\cup[0;+\infty)\); 7) 0, 8; 8) \((−\infty;4/5]\cup[1;+\infty)\); 9) −7/2, 1; 10) 2, 10; 11) −2, 8; 12) −5, 1; 13) −3, 5; 14) −2, 8.