Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: №2. Решите уравнения: 1) x³ − 4x² = 9x − 36; 2) 1/x² − 3/x − 4 = 0; 3) 1/(x − 2)² − 1/(x − 2) − 6 = 0; 4) (x − 2)⁴ + 3(x −…Фото задания

Ответ:

  1. Перенесём всё в левую часть и сгруппируем: \(x^2(x-4)-9(x-4)=0\), то есть \((x-4)(x^2-9)=0\). Тогда \((x-4)(x-3)(x+3)=0\).

    Ответ: \(x=-3,\ 3,\ 4\).

  2. Область допустимых значений: \(x\ne0\). Умножим уравнение на \(x^2\): \(1-3x-4x^2=0\), или \(4x^2+3x-1=0\). Разложим: \((4x-1)(x+1)=0\).

    Ответ: \(x=\frac14,\ -1\).

  3. ОДЗ: \(x\ne2\). Обозначим \(t=\frac{1}{x-2}\). Тогда \(t^2-t-6=0\), откуда \((t-3)(t+2)=0\), то есть \(t=3\) или \(t=-2\). При \(t=3\): \(x-2=\frac13\), значит \(x=\frac73\). При \(t=-2\): \(x-2=-\frac12\), значит \(x=\frac32\).

    Ответ: \(x=\frac73,\ \frac32\).

  4. Обозначим \(y=(x-2)^2\), где \(y\ge0\). Получим \(y^2+3y-10=0\), то есть \((y+5)(y-2)=0\). С учётом \(y\ge0\) остаётся \(y=2\). Следовательно, \((x-2)^2=2\), откуда \(x=2\pm\sqrt2\).

    Ответ: \(x=2-\sqrt2,\ 2+\sqrt2\).