Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
- \(\sqrt{2x+1}=x-1\). Так как левая часть неотрицательна, необходимо \(x\geq1\). Возводим в квадрат: \(2x+1=(x-1)^2\), откуда \(x^2-4x=0\), то есть \(x=0\) или \(x=4\). Условию \(x\geq1\) удовлетворяет только \(x=4\). Проверка: \(\sqrt{9}=3=4-1\).
- \(\sqrt{x^2-5x+6}=0\) тогда и только тогда, когда подкоренное выражение равно нулю: \(x^2-5x+6=0\), \((x-2)(x-3)=0\). Следовательно, \(x=2\) или \(x=3\).
- Пусть \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(4^x=t^2\), и уравнение принимает вид \(t^2-5t+4=0\). Получаем \((t-1)(t-4)=0\), откуда \(t=1\) или \(t=4\). Значит, \(2^x=1\) или \(2^x=4\), поэтому \(x=0\) или \(x=2\).
- \(9^x=\frac{1}{81}=9^{-2}\), поэтому \(x=-2\).
- Область допустимых значений: \(x\geq-1\). Перенесём один корень: \(\sqrt{3x+7}=\sqrt{x+1}+2\). Возводим в квадрат: \(3x+7=x+5+4\sqrt{x+1}\), откуда \(x+2=4\sqrt{x+1}\). Ещё раз возводим в квадрат: \((x+2)^2=16(x+1)\), значит \(x^2-12x-12=0\). Корни: \(x=6\pm4\sqrt{3}\). Оба удовлетворяют исходному уравнению: при них \(x\geq-1\) и выполненное равенство \(x+2=4\sqrt{x+1}\) верно.
Ответ: 1) 4; 2) 2, 3; 3) 0, 2; 4) −2; 5) 6 − 4√3, 6 + 4√3.
