2. Решите уравнения: а) $4x^4-17x^2+4=0$; б) $(x^2-2x)^2+(x^2-2x)=12$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Решите уравнения: а) $4x^4-17x^2+4=0$; б) $(x^2-2x)^2+(x^2-2x)=12$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Введём замену $t=x^2$. Тогда:

$4t^2-17t+4=0$.

Дискриминант: $D=(-17)^2-4\cdot4\cdot4=225$.

$t=\frac{17\pm15}{8}$, откуда $t_1=4$, $t_2=\frac14$.

Возвращаемся к переменной $x$:

$x^2=4\Rightarrow x=\pm2$;

$x^2=\frac14\Rightarrow x=\pm\frac12$.

б) Введём замену $t=x^2-2x$. Получаем:

$t^2+t=12$;

$t^2+t-12=0$;

$(t-3)(t+4)=0$.

1) $t=3$:

$x^2-2x=3$; $x^2-2x-3=0$; $(x-3)(x+1)=0$.

Отсюда $x=3$ или $x=-1$.

2) $t=-4$:

$x^2-2x=-4$; $x^2-2x+4=0$.

Дискриминант этого уравнения равен $-12$, поэтому действительных корней нет.

Ответ: а) $x=-2;\ -\frac12;\ \frac12;\ 2$; б) $x=-1;\ 3$.

2. Решите уравнения: а) \(4x^4-17x^2+4=0\); б) \((x^2-2x)^2+(x^2-2x)=12\).