2. Решите уравнения: а) \(\log_3 x=\log_3(3x-1)\); б) \(\log_{0,5}(3x-2)=-2\).

1. а) Область определения: \(x>0\) и \(3x-1>0\), то есть \(x>\frac{1}{3}\). Поскольку основания логарифмов одинаковы, приравниваем аргументы:

   \(x=3x-1\), откуда \(x=\frac{1}{2}\). Это значение удовлетворяет области определения.

2. б) По определению логарифма:

   \(3x-2=(0,5)^{-2}=4\), поэтому \(3x=6\) и \(x=2\). Проверка области определения: \(3x-2>0\), условие выполнено.

Ответ: а) \(x=\frac{1}{2}\); б) \(x=2\).