Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2) Решите уравнения: а) \(\sqrt{2x-3}=9\); б) \(\sqrt{4x}+2=0\); в) \(4-\frac{2}{3}\sqrt{1-x}=3\).Фото задания

Ответ:

  1. \(\sqrt{2x-3}=9\). Возводим обе части в квадрат: \(2x-3=81\), поэтому \(2x=84\) и \(x=42\). Проверка: \(\sqrt{2\cdot42-3}=\sqrt{81}=9\).

  2. \(\sqrt{4x}+2=0\). Для допустимых значений \(x\) квадратный корень неотрицателен, значит \(\sqrt{4x}+2\geq2\). Уравнение решений не имеет.

  3. \(4-\frac{2}{3}\sqrt{1-x}=3\). Получаем \(\frac{2}{3}\sqrt{1-x}=1\), откуда \(\sqrt{1-x}=\frac{3}{2}\). Тогда \(1-x=\frac{9}{4}\), поэтому \(x=-\frac{5}{4}\). Проверка: \(4-\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{2}=3\).

Ответ: а) \(x=42\); б) решений нет; в) \(x=-\frac{5}{4}\).