№ 2. Решите уравнения: а) \(\sqrt{x}=11\); б) \(2\sqrt{x}=15\); в) \(\sqrt{3x-6}=3\).

а) Возведём обе части в квадрат: \(x=11^2=121\). Проверка: \(\sqrt{121}=11\).

б) Разделим обе части на 2: \(\sqrt{x}=\frac{15}{2}\). Возведём обе части в квадрат: \(x=\left(\frac{15}{2}\right)^2=\frac{225}{4}\). Проверка: \(2\sqrt{\frac{225}{4}}=2\cdot\frac{15}{2}=15\).

в) Область допустимых значений: \(3x-6\geq0\), то есть \(x\geq2\). Возведём обе части в квадрат: \(3x-6=9\). Тогда \(3x=15\), откуда \(x=5\). Это значение удовлетворяет ОДЗ; проверка: \(\sqrt{3\cdot5-6}=\sqrt{9}=3\).

Ответ: а) \(x=121\); б) \(x=\frac{225}{4}\); в) \(x=5\).