№ 2. Решите уравнения: а) \((\sqrt{x})^2=9\); б) \(\sqrt{x-1}=2\); в) \((x+7)^2=5\); г) \(49+y^2=0\).

а) Область определения: \(x\geqslant0\). Так как \((\sqrt{x})^2=x\), получаем \(x=9\).

Ответ: \(x=9\).

б) Возводим обе части в квадрат: \(x-1=2^2=4\). Следовательно, \(x=5\). Проверка: \(\sqrt{5-1}=\sqrt4=2\).

Ответ: \(x=5\).

в) Извлекаем квадратный корень с учётом двух знаков: \(x+7=\pm\sqrt5\). Поэтому \(x=-7\pm\sqrt5\).

Ответ: \(x_1=-7+\sqrt5\), \(x_2=-7-\sqrt5\).

г) Для действительных чисел \(y^2\geqslant0\), поэтому \(49+y^2\geqslant49>0\). Равенство нулю невозможно.

Ответ: действительных решений нет.