№ 2. Решите уравнения: а) |x| + 30 = 10; б) |x − 3| = 11; в) 28 − |x + 33| = 7; г) 4|x| − 1 = 9; д) |x − 2| = −3.

Используем свойства модуля: модуль неотрицателен, а если \(|a|=b\) при \(b\geq 0\), то \(a=b\) или \(a=-b\).

1. а) \(|x|+30=10\).
   \(|x|=10-30=-20\).
   Модуль не может быть отрицательным. Решений нет.
2. б) \(|x-3|=11\).
   \(x-3=11\) или \(x-3=-11\).
   \(x=14\) или \(x=-8\).
3. в) \(28-|x+33|=7\).
   \(|x+33|=28-7=21\).
   \(x+33=21\) или \(x+33=-21\).
   \(x=-12\) или \(x=-54\).
4. г) \(4|x|-1=9\).
   \(4|x|=10\), поэтому \(|x|=2.5\).
   \(x=2.5\) или \(x=-2.5\).
5. д) \(|x-2|=-3\).
   Модуль не может быть отрицательным. Решений нет.

Ответ: а) решений нет; б) \(x=-8; 14\); в) \(x=-54; -12\); г) \(x=-2.5; 2.5\); д) решений нет.