2. Решите уравнения: а) |x² − 4| = 5; б) |2,5x − 11| = −2; в) |x² − 4x + 3| = |2x − 2|; г) |3x − 2| = 11 − x.

а) Раскрываем модуль по двум случаям:

1. x² − 4 = 5, откуда x² = 9 и x = ±3.
2. x² − 4 = −5, откуда x² = −1; действительных решений нет.

б) Модуль не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет решений.

в) Разложим выражения на множители: x² − 4x + 3 = (x − 1)(x − 3), а |2x − 2| = 2|x − 1|. Тогда |x − 1||x − 3| = 2|x − 1|.

1. Если x = 1, равенство выполняется.
2. Если x ≠ 1, делим обе части на |x − 1|: |x − 3| = 2. Тогда x − 3 = 2 или x − 3 = −2, то есть x = 5 или x = 1. Второе значение исключается условием x ≠ 1.

г) Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому x ≤ 11. Рассмотрим случаи:

1. Если x ≥ 2/3, то 3x − 2 = 11 − x, откуда 4x = 13 и x = 13/4.
2. Если x < 2/3, то 2 − 3x = 11 − x, откуда −2x = 9 и x = −9/2.

Оба значения удовлетворяют соответствующим условиям и уравнению.

Ответ: а) x = −3, 3; б) решений нет; в) x = 1, 5; г) x = −9/2, 13/4.