2. Решите уравнения: a) \( x - \frac{4}{9} = \frac{7}{9} \) б) \( 2(x + 2\frac{1}{3}) = 9\frac{1}{4} \) г) \( 18:(5\frac{2}{5} + 2\frac{1}{5}) - (6\frac{1}{3} - 3\frac{2}{3}) : 4 \)

Решение:

1. а) Решение уравнения:
   \( x - \frac{4}{9} = \frac{7}{9} \)
   Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, прибавим вычитаемое к разности: \( x = \frac{7}{9} + \frac{4}{9} \)
   \( x = \frac{7+4}{9} = \frac{11}{9} \)
   \( x = 1\frac{2}{9} \).
2. б) Решение уравнения:
   \( 2(x + 2\frac{1}{3}) = 9\frac{1}{4} \)
   Сначала раскроем скобки или разделим обе части на 2:
   \( x + 2\frac{1}{3} = \frac{9\frac{1}{4}}{2} \)
   Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \)
   \( 9\frac{1}{4} = \frac{9 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{37}{4} \)
   \( x + \frac{7}{3} = \frac{37}{4} : 2 \)
   \( x + \frac{7}{3} = \frac{37}{4} \cdot \frac{1}{2} \)
   \( x + \frac{7}{3} = \frac{37}{8} \)
   Теперь найдём неизвестное слагаемое:
   \( x = \frac{37}{8} - \frac{7}{3} \)
   Приведём к общему знаменателю 24:
   \( x = \frac{37 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 8}{3 \cdot 8} \)
   \( x = \frac{111}{24} - \frac{56}{24} \)
   \( x = \frac{111-56}{24} = \frac{55}{24} \)
   \( x = 2\frac{7}{24} \).
3. г) Вычисление выражения:
   \( 18:(5\frac{2}{5} + 2\frac{1}{5}) - (6\frac{1}{3} - 3\frac{2}{3}) : 4 \)
   1. Вычислим сумму в первых скобках:
   \( 5\frac{2}{5} + 2\frac{1}{5} = (5+2) + (\frac{2}{5} + \frac{1}{5}) = 7 + \frac{3}{5} = 7\frac{3}{5} \)
   Переведём в неправильную дробь: \( 7\frac{3}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{38}{5} \)
   2. Вычислим разность во вторых скобках:
   \( 6\frac{1}{3} - 3\frac{2}{3} \)
   Переведём в неправильные дроби:
   \( 6\frac{1}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{19}{3} \)
   \( 3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} \)
   \( \frac{19}{3} - \frac{11}{3} = \frac{19-11}{3} = \frac{8}{3} \)
   3. Выполним деление:
   \( 18 : \frac{38}{5} = 18 \cdot \frac{5}{38} = \frac{18 \cdot 5}{38} = \frac{90}{38} \)
   Сократим дробь на 2: \( \frac{45}{19} \).
   \( \frac{8}{3} : 4 = \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{8}{12} \)
   Сократим дробь на 4: \( \frac{2}{3} \).
   4. Выполним вычитание:
   \( \frac{45}{19} - \frac{2}{3} \)
   Приведём к общему знаменателю 57:
   \( \frac{45 \cdot 3}{19 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 19}{3 \cdot 19} = \frac{135}{57} - \frac{38}{57} = \frac{135-38}{57} = \frac{97}{57} \).

Ответ: а) \(1\frac{2}{9}\), б) \(2\frac{7}{24}\), г) \(\frac{97}{57}\).