2. Решите уравнения, используя введённую переменную: а) \((x^2-10)^2-3(x^2-10)+4=0\); б) \((x^2+x)^2-5(x^2+x)+6=0\); в) \((x^2+x+6)(x^2+x-4)=144\).

а) Обозначим \(t=x^2-10\). Тогда получаем квадратное уравнение:

\(t^2-3t+4=0\).

Его дискриминант: \(D=(-3)^2-4\cdot1\cdot4=-7<0\). Действительных значений \(t\), а значит и действительных корней исходного уравнения, нет.

б) Обозначим \(t=x^2+x\). Тогда

\(t^2-5t+6=0\),
\((t-2)(t-3)=0\), поэтому \(t=2\) или \(t=3\).

При \(t=2\): \(x^2+x-2=0\), откуда \(x=1\) или \(x=-2\).

При \(t=3\): \(x^2+x-3=0\), откуда \(x=\dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{2}\).

в) Обозначим \(t=x^2+x\). Тогда

\((t+6)(t-4)=144\),
\(t^2+2t-168=0\),
\((t-12)(t+14)=0\).

Значит, \(t=12\) или \(t=-14\).

При \(t=12\): \(x^2+x-12=0\), откуда \(x=3\) или \(x=-4\).

При \(t=-14\): \(x^2+x+14=0\). Дискриминант равен \(1-56=-55<0\), поэтому действительных корней здесь нет.

Ответ: а) действительных корней нет; б) \(x=1,-2,\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2},\dfrac{-1-\sqrt{13}}{2}\); в) \(x=3,-4\).