№2. Решите задачи: 1) ∠DOC = 19°, ∠AOB = ____. 2) ∠AOD = 142°, ∠AOB = ____, ∠BOC = ____, ∠DOC = ____. 3) ∠BOC + ∠AOB + ∠DOC = 217°, ∠BOC = ____, ∠AOB = ____, ∠DOC = ____, ∠AOD = ____.

На рисунке две прямые пересекаются. Вертикальные углы равны, а смежные углы в сумме составляют 180°.

1. ∠AOB и ∠DOC — вертикальные углы, поэтому ∠AOB = 19°.
2. ∠BOC и ∠AOD — вертикальные углы, значит, ∠BOC = 142°. Углы ∠AOB и ∠DOC смежны с ∠AOD: 180° − 142° = 38°. Следовательно, ∠AOB = 38°, ∠DOC = 38°.
3. Обозначим ∠BOC = x°. Тогда ∠AOD = x°, а ∠AOB и ∠DOC — равные смежные углы, каждый равен 180° − x°. По условию: x + (180 − x) + (180 − x) = 217; 360 − x = 217; x = 143. Поэтому ∠BOC = 143°, ∠AOD = 143°, а ∠AOB = ∠DOC = 180° − 143° = 37°.

Ответ: 1) ∠AOB = 19°; 2) ∠AOB = 38°, ∠BOC = 142°, ∠DOC = 38°; 3) ∠BOC = 143°, ∠AOB = 37°, ∠DOC = 37°, ∠AOD = 143°.