2. Решите задачи: а) расстояние между двумя одинаковыми телами R = 10 см, сила гравитационного притяжения F = 6,67·10⁻¹⁵ Н, m₁ = m₂ = m; найти m; б) m₁ = m₂ = 2 т, F = 6,67·10⁻⁹ Н; найти R.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Используем закон всемирного тяготения: \(F=G\frac{m_1m_2}{R^2}\), где \(G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н·м}^2/\text{кг}^2\).

а)

Дано: \(R=10\ \text{см}=0{,}1\ \text{м}\), \(F=6{,}67\cdot10^{-15}\ \text{Н}\), \(m_1=m_2=m\).

Из закона тяготения: \(m=\sqrt{\frac{FR^2}{G}}\).

Подставим значения: \(m=\sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-15}\cdot(0{,}1)^2}{6{,}67\cdot10^{-11}}}=\sqrt{10^{-6}}=10^{-3}\ \text{кг}=1\ \text{г}\).

б)

Дано: \(m_1=m_2=2\ \text{т}=2000\ \text{кг}\), \(F=6{,}67\cdot10^{-9}\ \text{Н}\).

Выразим расстояние: \(R=\sqrt{\frac{Gm_1m_2}{F}}\).

Подставим значения: \(R=\sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot2000\cdot2000}{6{,}67\cdot10^{-9}}}=\sqrt{40000}=200\ \text{м}\).

Ответ: а) \(m=1\) г; б) \(R=200\) м.