2. Решите задачи с помощью уравнений: 1) Двое рабочих изготовили 654 детали, причём первый рабочий изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый? 2) Моторная лодка плыла 4 часа по течению реки и 4,5 часа против течения, пройдя за это время 105 км. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2,5 км/ч. 3) Три цеха за смену изготовили 496 деталей. Второй цех изготовил в 2 раза меньше, чем первый, а третий — на 56 деталей больше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый цех?

Пусть второй рабочий изготовил x деталей. Тогда первый изготовил x + 63 детали.

Составим уравнение: x + (x + 63) = 654.

2x = 591, поэтому x = 295,5. Тогда первый изготовил 295,5 + 63 = 358,5 детали.

Полученные значения не могут быть целым количеством деталей. Значит, в условии, вероятно, есть ошибка в числах; при указанных данных целочисленного ответа нет.

Пусть собственная скорость лодки равна x км/ч. Скорость по течению — x + 2,5 км/ч, против течения — x − 2,5 км/ч.

Составим уравнение для всего пути: 4(x + 2,5) + 4,5(x − 2,5) = 105.

Раскроем скобки: 4x + 10 + 4,5x − 11,25 = 105.

8,5x = 106,25, откуда x = 12,5.

Ответ: собственная скорость лодки — 12,5 км/ч.

Пусть второй цех изготовил x деталей. Тогда первый изготовил 2x деталей, а третий — x + 56 деталей.

Составим уравнение: 2x + x + (x + 56) = 496.

4x = 440, значит, x = 110. Второй цех изготовил 110 деталей, первый — 2 · 110 = 220 деталей, третий — 110 + 56 = 166 деталей.

Ответ: первый цех — 220 деталей, второй — 110, третий — 166.