2. Решите задачи с помощью уравнений. 6) Число увеличили на 18 и получили 45. Найдите исходное число. 7) Ученик купил 3 тетради и 2 ручки. За всё он заплатил 120 рублей. Одна тетрадь стоит на 10 рублей дешевле ручки. Сколько стоит тетрадь и сколько стоит ручка? 8) Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов, расстояние между которыми 78 км. Скорость первого — 12 км/ч, скорость второго на 3 км/ч больше. Через сколько часов они встретятся?

Пусть исходное число равно \(x\). По условию \(x+18=45\), поэтому \(x=45-18=27\).

Ответ: исходное число — 27.

Пусть тетрадь стоит \(x\) рублей. Тогда ручка стоит \(x+10\) рублей. Составим уравнение по общей стоимости:

\(3x+2(x+10)=120\).

Раскроем скобки и решим уравнение: \(3x+2x+20=120\), \(5x=100\), \(x=20\).

Значит, тетрадь стоит 20 рублей, а ручка — \(20+10=30\) рублей.

Ответ: тетрадь стоит 20 рублей, ручка — 30 рублей.

Скорость второго велосипедиста: \(12+3=15\) км/ч. При движении навстречу скорость сближения равна сумме скоростей: \(12+15=27\) км/ч.

Пусть велосипедисты встретятся через \(t\) часов. Тогда \(27t=78\), откуда \(t=\frac{78}{27}=\frac{26}{9}=2\frac{8}{9}\) часа.

Переведём дробную часть часа в минуты: \(\frac{8}{9}\cdot60=53\frac{1}{3}\) минуты, то есть 53 минуты 20 секунд.

Ответ: через \(2\frac{8}{9}\) часа, или 2 часа 53 минуты 20 секунд.