2. Решите задачи с помощью уравнения. 1) Двое рабочих изготовили 657 деталей, причём первый рабочий изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый? 2) Моторная лодка плыла 4 часа по течению реки и 4,5 часа против течения; пройдено 105 км. Скорость течения реки — 2,5 км/ч. Найдите собственную скорость лодки. 3) Три цеха за смену изготовили 496 деталей. Второй цех изготовил в 2 раза меньше, чем первый, а третий — на 56 деталей больше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый цех?

Пусть второй рабочий изготовил x деталей. Тогда первый изготовил x + 63 детали.

Составим уравнение: x + (x + 63) = 657.

2x + 63 = 657, откуда 2x = 594 и x = 297.

Первый изготовил 297 + 63 = 360 деталей.

Ответ: первый — 360 деталей, второй — 297 деталей.

Пусть собственная скорость лодки равна x км/ч. Тогда скорость по течению — (x + 2,5) км/ч, а против течения — (x − 2,5) км/ч.

По формуле «расстояние = скорость × время» составим уравнение:

4(x + 2,5) + 4,5(x − 2,5) = 105.

Раскроем скобки: 4x + 10 + 4,5x − 11,25 = 105.

8,5x − 1,25 = 105, поэтому 8,5x = 106,25 и x = 12,5.

Ответ: собственная скорость лодки — 12,5 км/ч.

Пусть второй цех изготовил x деталей. Тогда первый изготовил 2x деталей, а третий — x + 56 деталей.

Составим уравнение: 2x + x + (x + 56) = 496.

4x + 56 = 496, откуда 4x = 440 и x = 110.

Первый цех изготовил 2 · 110 = 220 деталей, третий — 110 + 56 = 166 деталей.

Ответ: первый цех — 220 деталей, второй — 110 деталей, третий — 166 деталей.