№2. Решите задачу: Дано: AO = OD, ∠BAD = ∠CDA. Доказать: △AOB = △DOC.

Так как прямые AD и BC пересекаются в точке O, углы ∠AOB и ∠DOC — вертикальные, поэтому ∠AOB = ∠DOC.

Поскольку O лежит на AD, лучи AO и AD совпадают, а лучи DO и DA совпадают. Следовательно, из ∠BAD = ∠CDA получаем ∠BAO = ∠CDO.

По условию AO = OD. Значит, в треугольниках AOB и DOC равны сторона и два прилежащих к ней угла. Поэтому треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам.

Ответ: △AOB = △DOC.