2. Решите задачу несколькими способами, включая способ с применением свойств дельтоида. Задача: В выпуклом четырёхугольнике ABCD AB=BC, AD=DC, ∠B=60°, ∠D=110°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

Способ 1. Используем свойство дельтоида.

Так как AB=BC и AD=DC, диагональ BD делит дельтоид на равные треугольники ABD и CBD. Поэтому противоположные углы A и C равны.

Сумма углов четырёхугольника равна 360°:

∠A+∠B+∠C+∠D=360°.

Подставим ∠B=60°, ∠D=110° и ∠C=∠A:

2∠A+60°+110°=360°.

2∠A=190°, следовательно, ∠A=95°.

Способ 2. По сумме углов четырёхугольника.

Равенство треугольников ABD и CBD по трём сторонам (AB=BC, AD=DC, BD — общая) даёт ∠A=∠C. Тогда

∠A+∠C=360°−60°−110°=190°.

Поскольку ∠A=∠C, получаем ∠A=190°:2=95°.

Ответ: 95°.