2) Решите задачу: Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса г в точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а г = 1.5 см.

Решение:

• В данной задаче нам известно, что прямая АВ является касательной к окружности с центром О в точке В. Это означает, что радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ.
• Таким образом, треугольник ОВА является прямоугольным, с прямым углом в точке В.
• По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны, лежащей напротив прямого угла) равен сумме квадратов катетов (сторон, прилежащих к прямому углу). В нашем случае гипотенуза - это ОА, а катеты - ОВ и АВ.
• Формула теоремы Пифагора: \[ OA^2 = OB^2 + AB^2 \]
• Нам дано: ОА = 2 см (гипотенуза), OB = r = 1.5 см (катет, радиус окружности).
• Подставляем известные значения в формулу: \[ 2^2 = 1.5^2 + AB^2 \]
• Вычисляем квадраты: \[ 4 = 2.25 + AB^2 \]
• Теперь найдем AB^2: \[ AB^2 = 4 - 2.25 \]
• \[ AB^2 = 1.75 \]
• Чтобы найти длину отрезка АВ, извлечем квадратный корень из 1.75: \[ AB = \sqrt{1.75} \]
• Приблизительное значение корня из 1.75: \[ AB \approx 1.32 \]

Ответ: AB = √1.75 см ≈ 1.32 см