2. Решите задачу с помощью уравнения: 1) Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 108 дм. 2) За три ручки и 5 карандашей заплатили 137 р. Карандаш дешевле ручки на 11 р. Сколько рублей стоит ручка и карандаш?

Пусть первая сторона равна \(x\) дм. Тогда вторая сторона равна \(3x\) дм, а третья — \(x+23\) дм.

По условию периметр равен 108 дм:

\(x+3x+(x+23)=108\).

\(5x+23=108\), значит \(5x=85\), \(x=17\).

Первая сторона — 17 дм, вторая — \(3\cdot17=51\) дм, третья — \(17+23=40\) дм. Проверка: \(17+51+40=108\) дм.

Ответ: 17 дм, 51 дм и 40 дм.

Пусть ручка стоит \(x\) рублей. Тогда карандаш стоит \(x-11\) рублей.

Составим уравнение по общей стоимости покупки:

\(3x+5(x-11)=137\).

\(3x+5x-55=137\), значит \(8x=192\), \(x=24\).

Ручка стоит 24 рубля, карандаш — \(24-11=13\) рублей.

Ответ: ручка — 24 рубля, карандаш — 13 рублей.