2. Решите задачу с помощью уравнения. Расстояние между пристанями A и B равно 84 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошёл 35 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Краткая запись. Расстояние AВ — 84 км; скорость течения — 5 км/ч; к возвращению лодки плот прошёл 35 км.

1. Скорость плота равна скорости течения: 5 км/ч. Значит, к моменту встречи прошло \(35:5=7\) часов с отправления плота.

2. Лодка отправилась на час позже, поэтому находилась в пути \(7-1=6\) часов.

3. Пусть \(x\) км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда её скорость по течению равна \(x+5\), а против течения — \(x-5\). За путь туда и обратно лодка прошла \(84+84=168\) км.

4. Составим уравнение, учитывая общее время движения лодки:

\(\frac{84}{x+5}+\frac{84}{x-5}=6\), где \(x>5\).

5. Решим уравнение:

\(84(x-5)+84(x+5)=6(x^2-25)\).

\(168x=6x^2-150\).

\(x^2-28x-25=0\).

\(x=\frac{28\pm\sqrt{28^2+4\cdot25}}2=14\pm\sqrt{221}\).

С учётом условия \(x>5\) подходит только \(x=14+\sqrt{221}\approx28.87\).

Проверка: время лодки в пути \(\frac{84}{x+5}+\frac{84}{x-5}=6\) ч; плот за 7 ч проходит 35 км, как указано в условии.

Ответ: скорость лодки в неподвижной воде — \(14+\sqrt{221}\) км/ч, приблизительно 28.87 км/ч.