№2. Решите задачу. У маленького Лёши есть 18 синих и 12 жёлтых палочек. Он должен разложить их в одинаковые кучки, в каждой из которых будут и синие, и жёлтые палочки. Сколькими способами он сможет это сделать?

Число кучек должно быть общим делителем чисел 18 и 12. В каждой кучке должны быть палочки обоих цветов.

Общие делители 18 и 12: 1, 2, 3, 6. Для каждого числа кучек можно поровну распределить палочки обоих цветов:

• 1 кучка: 18 синих и 12 жёлтых;
• 2 кучки: в каждой по 9 синих и 6 жёлтых;
• 3 кучки: в каждой по 6 синих и 4 жёлтых;
• 6 кучек: в каждой по 3 синих и 2 жёлтых.

Ответ: 4 способами.