2. Решите задачу. В треугольнике ABC известно, что AC = 45, BC = 28, а угол C = 90°. Вычислите радиус вписанной в этот треугольник окружности.

Так как угол C прямой, найдём гипотенузу AB по теореме Пифагора:

\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{45^2+28^2}=\sqrt{2025+784}=\sqrt{2809}=53\).

Радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника:

\(r=\frac{AC+BC-AB}{2}=\frac{45+28-53}{2}=10\).

Ответ: 10