2. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Катер проплыл 5 км по озеру за такое же время, как и 4 км против течения реки, которая впадает в озеро. Найти скорость движения катера по озеру, если скорость течения реки 3 км/ч.

1. Составление математической модели. Пусть \(v\) км/ч — скорость катера по озеру. Тогда его скорость против течения равна \(v-3\) км/ч, причём \(v>3\). Время движения по озеру — \(\frac{5}{v}\) ч, против течения — \(\frac{4}{v-3}\) ч. По условию времена равны: \(\frac{5}{v}=\frac{4}{v-3}\).
2. Решение модели. Умножим уравнение на \(v(v-3)\):
   \(5(v-3)=4v\),
   \(5v-15=4v\),
   \(v=15\). Значение удовлетворяет условию \(v>3\).
3. Ответ на вопрос задачи. Скорость катера по озеру составляет 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч.