2. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Роман, Павел и Сергей в игре на компьютере вместе набрали 3270 очков. Сколько очков набрал Роман, если Павел отстал от него на 250 очков, а Сергей превзошел его в 2 раза?

Решение:

Этап 1. Составление математической модели.

Пусть Роман набрал \( x \) очков.

Тогда Павел набрал \( x - 250 \) очков.

Сергей набрал \( 2x \) очков.

Общее количество очков: \( x + (x - 250) + 2x = 3270 \).

Этап 2. Работа с моделью (решение уравнения).

\( x + x - 250 + 2x = 3270 \)

\( 4x - 250 = 3270 \)

\( 4x = 3270 + 250 \)

\( 4x = 3520 \)

\( x = \frac{3520}{4} \)

\( x = 880 \)

Этап 3. Ответ на вопрос задачи.

Роман набрал \( x \) очков, что составляет 880 очков.

Проверка:

Роман: 880 очков

Павел: 880 - 250 = 630 очков

Сергей: 880 * 2 = 1760 очков

Всего: 880 + 630 + 1760 = 3270 очков.

Ответ: Роман набрал 880 очков.