2. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Турист прошёл маршрут «Дом — Озеро — Лес — Дом» протяжённостью 30 км. Путь от дома до озера оказался на 6 км короче, чем путь от озера до леса, и составил \(\frac{1}{2}\) часть последнего участка пути. Найдите расстояние между озером и лесом.

1. Составление математической модели. Обозначим расстояние от дома до озера через \(x\) км. По условию оно составляет половину последнего участка, значит, путь от леса до дома равен \(2x\) км. Путь от озера до леса на 6 км длиннее первого участка, то есть равен \(x+6\) км. Сумма участков маршрута — 30 км:

   \(x+(x+6)+2x=30\).

2. Работа с математической моделью. Решим уравнение: \(4x+6=30\), \(4x=24\), \(x=6\). Тогда расстояние от озера до леса равно \(x+6=12\) км.

3. Ответ на вопрос задачи. Проверка: \(6+12+12=30\), а первый участок вдвое короче последнего. Условия выполняются.

Ответ: 12 км.